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Rotierende Trommelmischer
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Rotierende Trommelmischer sind ein weit verbreitetes Mischverfahren für granulare Materie. Unglücklicherweise besitzt eine Mischung von unterschiedlichen granularen Materialien die Tendenz, sich bei jeder Art von Bewegung zu entmischen. Dieses Phänomen wird Segregation genannt und ist seit einer Reihe von Jahren Gegenstand der Forschung. Die ersten dokumentierten fundamentalen Experimente zur Segregation in rotierenden Trommel stammen von Oyama aus dem Jahre 1939. Er untersuchte achsiale Segregation wie die meisten Forscher nach ihm. Achsiale Segregation ist die Entstehung von Bändern aus den unterschiedlichen beteiligten Materialien senkrecht zur Rotationsachse in dreidimensionalen Zylindern. Diese Art der Segregation tritt erst nach vielen hundert Umdrehungen des Zylinders auf. Die viel einfacher erhältliche radiale Segregation entsteht schon in der ersten Umdrehung einer Trommel. Sie entsteht durch die Bildung eines Kerns von z.B. kleineren Teilchen parallel zur Rotationsachse. Radiale Segregation kann man ebenfalls in zweidimensionalen Systemen beobachten [F. Cantelaube und D. Bideau, Europhys. Lett. 30, 133 (1995)]. Die beiden Abbildungen zeigen das Ergebnis einer Simulation einer halb gefüllten Trommel. Man sieht die Ausgangskonfiguration (a) und diejenige nach drei Umdrehungen der Trommel (b). Die kleineren schwarzen Scheiben haben sich in der mittleren Region angesammelt. Das ist radiale Segregation.

Um die fundamantalen Faktoren des Verhaltens von granularer Materie in rotierenden Trommeln zu verstehen, wurde ein vereinfachtes zweidimensionales Modell entwickelt, das eine langsam rotierende und gleichzeitig schwach vibrierende Trommel simuliert. Langsam rotierend bedeutet in diesem Fall, daß die Winkelgeschwindigkeit der Trommel klein genug ist, so daß man separate Lawinen auf der Oberfläche beobachten kann. Das Model wird Bottom to Top Restructuring (BTR) Modell genannt und basiert auf der Idee der Ballistischen Deposition [W. M. Visscher, M. Bolsterli, Nature 239, 504 (1972)], die für vibrierte granulare Materie von Jullien, Meakin und Pavlovitch [Phys. Rev. Lett. 69, 640 (1992)] erweitert wurde. Es stellt den Grenzfall einer großen statischen Reibung und eines kleinen Energierestitutionskoeffizienten dar.
In einem Update-Schritt der Konfiguration werden alle Scheiben zuerst um einen kleinen Winkel um die Trommelmitte gedreht. Anschließend werden sie nach ihrer Höhe sortiert. Schließlich rollen alle Scheiben in einer sequentiellen Reihenfolge von unten nach oben in das nächste lokale Minimum, wobei alle höheren Scheiben ignoriert werden. Der Einfluß der höheren Scheiben kann vernachlässigt werden, wenn sich die Teilchen auf parallelen Bahnen bewegen (innerhalb der Füllung) oder genügend Dilatanz (an der Oberfläche) vorhanden ist. Das kleine Winkelinkrement definiert das Verhältnis aus Rotationsgeschwindigkeit und Vibrationsfrequenz der Trommel.

Mit dem BTR Modell konnte gezeigt werden, daß in monodispersen Systemen mit nur einer Teilchengröße eine geordnete "kristalline" Struktur mit stabilen Domänen, die durch Defektlinien getrennt sind, und eine amorphe Zone im oberen Bereich der Trommel entstehen. Die Oberfläche ist nicht flach sondern gekrümmt und im Inneren der Füllung existiert eine Ansammlung von Scheiben, die nicht an der Rotation partizipiert. Die gesamte Struktur ist selbstähnlich, da sie nicht von der Größe der Trommel abhängt.
In bidispersen Systemen mit zwei verschiedenen Teilchengrößen konnte geklärt werden, daß das Phänomen der radialen Segregation auf einer geometrischen Separation der Teilchen an der Oberfläche beruht. Daraufhin wurde die Verteilung der lokalen Steigungen an der Oberfläche ermittelt, mit der gezeigt werden konnte, daß die Wahrscheinlichkeit, in einer Nische an der Oberfläche eingefangen zu werden, für ein kleines Teilchen größer ist als für ein großes Teilchen. Der Unterschied in den Wahrscheinlichkeiten existiert für alle Größenverhältnisse der Teilchen. Dies bedeutet, daß kein kritisches Größenverhältnis existiert, ab dem keine Segregation auftritt.
Für die Dynamik der Teilchen konnte eine Ergodizität demonstriert werden in dem Sinne, daß die statistischen Eigenschaften eines einzelnen markierten Teilchens das gleiche Verhalten widerspiegeln wie die des gesamten Ensembels.
Weiterhin war es möglich zu zeigen, daß das kollektive Verhalten von kleinen und großen Teilchen an der Oberfläche signifikante Unterschiede besitzt. Selbstorganisierte Kritizität (bekannt aus der Lawinen- und Erdbebenforschung) in der Statistik der dissipierten potentiellen Energie existiert nur für die kleinen Teilchen in bidispersen Systemen. Die großen Teilchen zeigen im Gegensatz dazu eine gedehnte Exponentialverteilung. Diese entsteht durch das Fehlen ausreichender Nischen, die in der Lage sind große Teilchen beim Herabrollen auf der Oberfläche einzufangen.

Schließlich konnte ein neues Mischverfahren entwickelt werden, das darauf beruht, daß große und kleine Teilchen in einer bidispersen Füllung unterschiedliche Rotationsgeschwindigkeiten besitzen. Weiteres hierzu finden Sie auf einem Poster.

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